Методика решения задач по электродинамике будет полезна как учащимся, так и абитуриентам
--------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Задачи о движении электрических зарядов по проводникам и о явлениях, связанных с этим движением, удобно разделить на три типа:
задачи на вычисление сопротивлений, токов или напряжений на каком-либо участке цепи;
задачи на работу, мощность в тепловое действие тока и
задачи на электролиз.
Из задач первого типа можно выделить вспомогательную группу — задачи на вычисление сопротивлений отдельных проводников и различных соединений из них.
2. Если в условии задачи указано, из какого материала изготовлен проводник, или приводятся сведения о его геометрических размерах или массе, то для нахождения неизвестной величины, от которой зависит сопротивление проводника, нужно воспользоваться формулой сопротивления и соотношением между массой, плотностью и объемом проводника.
Следует при этом иметь в виду, что, пользуясь представлениями электронной теории, удельное сопротивление можно выразить через величины, характеризующие свойства и движение элементарных зарядов.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Задачи о температурной зависимости сопротивлений, как правило, не представляют большой трудности, их легко решать с помощью уравнений
и тех указаний, которые были сделаны к задачам о линейном расширении тел.
При вычислении общего сопротивления какого-либо контура, составленного из нескольких проводников, необходимо, прежде всего, установить, есть ли в нем проводники, соединенные между собой последовательно или параллельно, или в схеме таких подключений нет.
В первом случае решение задачи основано на использовании формул для последовательного или параллельного соединения проводников, во втором нужно применять другие методы расчета, в которых формулы сопротивления играют уже не главную, а вспомогательную роль.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Решение задач на вычисление сопротивлений сложных соединений нужно начинать с анализа схемы и отыскания в ней каких-нибудь двух проводников, соединенных друг с другом последовательно или параллельно.
При этом все время надо следить за тем, чтобы в случае последовательного соединения ток между проводниками не разветвлялся, а в случае параллельного — их концы соединялись непосредственно.
Если в схеме удается найти такие проводники, их следует заменить одним эквивалентным сопротивлением, используя формулы для последовательного или параллельного соединения проводников, и получить упрощенную схему.
В схемах, представляющих собой комбинацию последовательно и параллельно включенных проводников, этот прием нужно применять несколько раз и таким образом найти общее сопротивление.
Если в схеме не окажется ни последовательно, ни параллельно соединенных проводников, для вычисления общего сопротивления используют следующие два свойства электрической цепи:
- Во всякой электрической цепи точки с одинаковым потенциалом можно соединить и разъединить. Режим тока от этого не нарушается, поскольку ток между такими точками не идет.
- Работа по перемещению единичного заряда из одной точки однородной цепи в другую не зависит от сопротивления проводников, по которым проходит заряд, а определяется только разностью потенциалов между этими точками.
Иными словами, какой бы мы ни выбрали путь движения заряда по однородной цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках этой цепи равна разности потенциалов между начальной и конечной точками:
где Ii, и Ri, — токи и сопротивления отдельных участков.
Следует при этом помнить, что такое утверждение справедливо лишь в тех случаях, когда на заряды действуют только электрические силы, и на участках нет э.д.с.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Установив, что в схеме нет последовательно и параллельно соединенных проводников, нужно попытаться найти точки с одинаковыми потенциалами.
Точки с одинаковым потенциалом всегда есть в схемах, обладающих осью или плоскостью симметрии относительно точек подключения источника питания. Здесь можно различать два случая.
Если схема симметрична относительно оси (плоскости), проходящей через точки входа и выхода тока (имеется продольная плоскость симметрии), то точки одного потенциала находятся на концах симметричных сопротивлений, поскольку по ним идут одинаковые токи.
Если схема симметрична относительно оси (плоскости), перпендикулярной линии, на которой лежат точки входа и выхода тока — в схеме имеется поперечная ось (плоскость) симметрии, то одинаковым потенциалом обладают все точки, лежащие на пересечении этой оси (плоскости) с проводниками.
Это почти очевидное обстоятельство вытекает из того, что работа электрических сил над зарядами не зависит от формы пути.
Найдя в схемах точки с одинаковым потенциалом, нужно соединить их (если они были разъединены) или разъединить (если точки были соединены), после чего мы получим эквивалентную схему, составленную из последовательно и параллельно соединенных сопротивлений.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
В общем случае, когда нет точек с равным потенциалом, обычно поступают так.
Проставляют токи на каждом сопротивлении и указывают их предполагаемое направление. Обозначив затем через I0 суммарный ток, проходящий через данный контур (он равен току, подходящему к контуру), составляют уравнение токов для каждой точки разветвления (узла): сумма токов, подходящих к узлу, должна равняться сумме токов, исходящих из узла. Затем выбирают все возможные пути прохождения заряда между точками подключения контура и составляют для каждого из них уравнение падения напряжения вида:
где R0 – общее сопротивление, всего контура, которое требуется найти.
Эти уравнения составляются на основании того, что падение напряжения I0R0 на всем контуре равно алгебраической сумме падений напряжения на отдельных сопротивлениях, замыкающих цепь.
Если оказывается, что по какому-либо проводнику, входящему в рассматриваемую часть цепи, ток идет в направлении, противоположном начальному току участка, то падение напряжения на этом проводнике берут со знаком «минус»; в остальных случаях — со знаком «плюс».
Так как неизвестным является сопротивление R0, то число уравнений токов и напряжений должно быть на одно больше числа токов, введенных в решение.
Исключая из этих уравнений все токи, находят R0.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
3. При решении задач на определение силы тока, напряжения или сопротивления на каком-либо участке цепи надо:
а) Начертить схему и указать на ней все элементы цепи: источники тока, сопротивления и конденсаторы.
б) Установить, если схема дана в готовом виде, какие элементы цепи включены последовательно, какие — параллельно.
в) Расставить токи и напряжения на каждом участке цепи и записать для каждой точки разветвления (если они есть) уравнения токов и уравнения, связывающие напряжения на участках цепи.
При составлении таких уравнений для схем, в которых нет ни последовательных, ни параллельных соединений, следует руководствоваться указаниями п. 2.
г) Используя закон Ома (или формулу для напряжения на участке, содержащем э.д.с.), установить связь между токами, напряжениями и э.д.с. В результате получится система уравнений, полностью отражающая условия задачи и позволяющая определить искомую величину. Если в схеме делают какие-либо переключения сопротивлений или источников, уравнения составляют для каждого режима работы цепи.
При расчетах шунтов или добавочных сопротивлений к гальванометру можно использовать готовые формулы.
Чтобы расширить пределы измерения тока в n раз и измерять токи до значений I>I0, параллельно амперметру нужно присоединить шунт с сопротивлением
где R0 – внутреннее сопротивление амперметра.
Чтобы расширить пределы измерения напряжения в n раз и измерять напряжение до значений U>U0, последовательно вольтметру нужно присоединить добавочное сопротивление
где R0 – внутреннее сопротивление вольтметра.
д) Составляя зависимости между заданными и искомыми величинами, характеризующими элементы цепи и режим ее работы, нужно стараться не вводить в решение дополнительные величины, которые не даны и которые не требуется находить по условию задачи.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Решение большинства задач на ток построено на применении закона Ома. Этот закон можно записать в обычном, наиболее распространенном виде
В общем случае эти выражения не эквивалентны друг другу, второе из них имеет известное ограничение — оно справедливо, если на участке нет э.д.с.
Тем не менее, очень часто расчеты значительно сокращаются, если использовать именно вторую формулу, а не первую.
Обычно, когда составляют простую цепь, то известными являются элементы цепи: э.д.с. и сопротивления, и требуется найти на каком-либо участке ток или напряжение.
При некотором навыке вторая из указанных формул позволяет легко и быстро находить напряжение на отдельных участках цепи, не используя токи.
Для этого нужно все сопротивления или их группы, соединенные последовательно с сопротивлением рассматриваемого участка Rуч, внести во внутреннее сопротивление источника и считать его равным не r, а r+ R0,
где R0 — общее сопротивление внешней цепи без сопротивления Rуч.
Нетрудно заметить, что после этого участок, на котором требуется найти напряжение, оказывается подключенным к зажимам источника и согласно формулам
напряжение на нем будет равно:
Зная напряжение на участке, можно найти и ток в нем по закону Ома для участка цепи.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
е) Большие затруднения у учащихся вызывают задачи на расчет цепей, содержащих несколько источников тока, соединенных между собой последовательно или параллельно.
В первом случае можно рекомендовать такую последовательность действий:
- Найти общую э.д.с. контура
для последовательно соединенных батарей:
Их общее внутреннее сопротивление
- найти общее сопротивление контура R + r0,
- найти ток в контуре I0 по формуле
(он будет одинаковый на всех участках) и затем
- применить для рассматриваемого участка формулу разности потенциалов
где φ1 и φ2 – потенциалы начала и конца участка в направлении тока.
В этой формуле предполагается, что э.д.с. направлена от φ2 к φ1, т.е. начало и конец участка примыкают соответственно к положительному и отрицательному полюсу источника. Знак "минус" перед I0, берется в тех случаях, когда ток по участку течет от φ2 к φ1 (внутри источника от положительного полюса к отрицательному). Последнее возможно при условии, что на других участках данной цепи содержатся э.д.с., включенные навстречу э.д.с. рассматривемого участка.
Во втором случае удобно поступать так:
- расставить токи, протекающие через элементы цепи (иногда направление токов можно предвидеть заранее; если же этого сделать не удается, то их направление ставится наугад);
- записать уравнение токов для узлов и после этого использовать формулу разности потенциалов для параллельных ветвей, содержащих э.д.с.
Так как ветви соединены параллельно, напряжение на них будет одинаковым.
Чаще всего этими уравнениями условия задачи математически исчерпываются полностью.
Указанная последовательность действий при решении всех задач рассматриваемой группы будет правильной всегда, но она не всегда обязательна.
При достаточном навыке в решении задач многие промежуточные выкладки можно опускать и записывать лишь наиболее важные соотношения, которые нужны непосредственно для определения искомой величины.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Задачи на работу, мощность и тепловое действие тока в свою очередь можно разбить на три группы.
К первой группе относятся задачи на расчет электрической цепи, аналогичные тем, что рассматривались выше. Для их решения составляют те же уравнения закона Ома, но к ним добавляют формулы мощности.
Если по условию задачи даны значения мощности, выделяемой в проводниках, и требуется найти силу тока, напряжение или сопротивление проводников, то эти формулы играют вспомогательную роль.
Если же значение мощности нужно определить, эти формулы можно рассматривать как основное расчетное соотношение и начинать решение с их составления.
Особое внимание здесь нужно обратить на выбор исходной формулы мощности.
Анализируя условия задачи, необходимо, прежде всего, установить, идет ли речь о мощности, выделяемой на участке цепи, или о мощности, развиваемой источником — полной мощности в цепи, или же о мощности во внешней цепи источника.
В каждом из этих случаев нужно, в свою очередь, обратить внимание на то, какие из величин даны и какие требуется найти, и подобрать соответствующее расчетное соотношение.
В большинстве случаев удачное использование этих формул бывает достаточным для решения.
Решая задачи на мощность, выделяемую во внешней цепи, желательно помнить, что она будет максимальной, когда внешнее сопротивление цепи равно сопротивлению источника. Этим результатом можно пользоваться как готовым и значительно сократить вычисления.
Ко второй группе относятся задачи на тепловое действие тока.
Основным расчетным соотношением в них является закон Джоуля-Ленца.
Перед тем как приступать к составлению уравнений, необходимо установить, какую из формул 
принять за исходную.
Обе формулы можно применять в том случае, когда участок цепи не содержит источников тока; если же на участке имеются э.д.с., в качестве основной расчетной формулы надо взять формулу
Если в уравнении закона Джоуля-Ленца окажется два и более неизвестных, к нему нужно добавить формулы теплоты и сопротивления.
В задачах на сравнение количества теплоты, выделяемой в разных проводниках, при выборе исходных уравнений можно руководствоваться следующим.
Если при переходе от одного участка цепи к другому или при подключении и выключении сопротивлений сила тока в проводниках остается одинаковой, удобно брать формулу
и составлять уравнение закона Джоуля-Ленца для каждого участка.
Если же при переходе от участка к участку или подключении сопротивлений одинаковым оказывается напряжение на проводниках, удобнее воспользоваться формулой 
На задачи третьей группы следует обратить особое внимание, хотя их сравнительно мало.
Эту группу составляют задачи о превращении электрической энергии в механическую, тепловую и химическую при работе электромашины постоянного тока.
Решение таких задач основано на применении уравнения закона сохранения и превращения энергии:
Проанализировав условия и установив, на каких участках цепи электрическая энергия превращается в теплоту и механическую энергию, необходимо записать это исходное уравнение
для каждого режима работы цепи.
В простейших случаях этого достаточно, в более сложных задачах к основному уравнению приходится добавлять формулы законов постоянного тока и механики.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
5. Решение задач на электролиз всегда удобно начинать с составления уравнения обобщенного закона Фарадея
В большинстве случаев все величины, входящие в это уравнение, кроме одной, заданы и нахождение неизвестного не представляет почти никакого труда.
Если даны два вещества или более, это уравнение составляют для каждого из них.
Для решения более сложных задач нужно воспользоваться вспомогательными формулами для нахождения m, q или I и, используя уравнение закона Фарадея, составить формулу, в которую входили бы величины, связанные с электролизом, но не входящие в основное уравнение.
Ими могут быть, например, толщина слоя металла, выделившегося на катоде, скорость роста этого слоя, расход электроэнергии на единицу массы получаемого металла, отношение заряда иона к его массе.
Эти формулы нет надобности запоминать, но знать об их существовании необходимо.
Если в задаче рассматривается выделение газа при электролизе, то следует иметь в виду, что масса газа входит и в формулу закона Фарадея, и в уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона и через нее можно установить связь между всеми остальными величинами, входящими в эти формулы.
Решая приведенные ниже задачи,
Вы сможете повторить основы электродинамиики
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Для решения задач Вам могут потребоваться таблицы
физических постоянных или кратных и дольных приставок к единицам физических величин
Зависимость сопротивления проводника от температуры
1. При 20°С сопротивление медной проволоки электромагнита было 1,2 Ом, а после длительной работы под нагрузкой сопротивление обмотки оказалось равным 1,5 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка (α=0,004 K-1)?
2. Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре 2900°С обладает сопротивлением 260 Ом. Определите ее сопротивление при температуре +20°С (α=0,0042K-1).
3. Сопротивление медного провода при 10°С равно 60 Ом. Определите его сопротивление при −40°С (α=0,004 K-1).
4. Сопротивление платиновой проволоки при температуре 20°С равно 20 Ом, а при температуре 500°С равно 59 Ом. Найдите по этим данным значение температурного коэффициента сопротивления платины.
5. Эталон сопротивления в 100 Ом изготовлен из манганиновой проволоки при 15°С. Каково будет сопротивление этого эталона при 5°С (α=0,000015 K-1)?
6. Сопротивление телеграфной линии при температуре −20°С равно 88 Ом. Каково ее сопротивление при температуре 0QС и +20°С, если провода линии стальные (α=0,006 K-1)?
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Параллельное и последовательное соединение проводников
| 1. Найдите сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, если R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом. |
|
2. Чему равно общее сопротивление участка, изображенного на рисунке, если R1 = 60 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = 15 Ом и R4 = 3 Ом?
|
|
| 3. Из 12 одинаковых сопротивлений спаян куб. Найдите сопротивление этого каркаса при включении его в цепь вершинами А и В, как показано на рисунке. |
 |
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Закон Она для полной цепи
1. ЭДС батарейки карманного фонарика равна 3,7 В, внутреннее сопротивление 1,5 0м. Батарейка замкнута на сопротивление 11,7 Ом. Каково напряжение на зажимах батарейки?
2. Напряжение на зажимах генератора 36 В, а сопротивление внешней цепи в 9 раз больше в утренняя сопротивления. Какова ЭДС генератора?
3. Источник тока с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,8 Ом замкнут никелиновой проволокой длиной 2,1 м и сечением 0,21 мм2. Определите напряжение на зажимах источника тока.
4. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление гальванического элемента, если при сопротивлении внешней цепи 2 Ом ток равен 0,6 А, а при сопротивлении 1 Ом ток равен 1 А.
5. Определите силу тока при коротком замыкании батареи с ЭДС 9 В, если при замыкании ее на внешнее сопротивление 3 Ом ток в цепи равен 2 А.
6. Проводник какого сопротивления надо включить во внешнюю цепь генератора с ЭДС 220 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом, чтобы на его зажимах напряжение оказалось равным 210 В?
7. Два элемента соединены параллельно. Первый элемент имеет ЭДС 2 В и внутреннее сопротивление 0;6 Ом. Второй имеет ЭДС 1,5 В и внутреннее сопротивление 0,4 Ом. Определите напряжение на зажимах батареи.
8. Чему равна разность потенциалов между точками А и В, если ЭДС источников E1 = 1,8 В и E2 = 1,3 В,
а сопротивление цепи R1 = 10 Ом и R2 = 5 Ом?
Внутренним сопротивлением источников пренебречь. |
|
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Работа и мощность постоянного тока
1. Лампа, рассчитанная на напряжение 127 В, потребляет мощность 50 Вт. Какое дополнительное сопротивление нужно присоединить к лампе, чтобы включить ее в сеть с напряжением 220 В?
2. Две лампы мощностью 90 и 40 Вт включены параллельно в сеть, с напряжением 220 В. Определите сопротивление каждой лампы и ток, протекающий через каждую лампу.
3. В школе одновременно включены 20 ламп по 60 Вт и 10 ламп по 40 Вт. Определите ток в общей части цепи для напряжения 220 В.
4. Кинопроекционная лампа мощностью 300 Вт рассчитана на напряжение 110 В.
Определите величину дополнительного сопротивления, позволяющего включать ее в сеть с напряжением 127 В.
5. Во сколько раз сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В, должно быть больше сопротивления лампы такой же мощности, рассчитанной на 127 В?
6. Электровоз имеет три электродвигателя мощностью по 340 кВт каждый с КПД 92%. Напряжение в линии 1500 В. Найдите величину потребляемого тока.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Закон Джоуля-Ленца
1. На плитке мощностью 0,5 кВт нагревается чайник, в который налит 1 л воды, при температуре 16°С. Вода в чайнике закипела через 20 мин после включения плитки. Какой процент тепла потерян при этом на нагревание самого чайника, на излучение и т.д.? Каков КПД установки?
2. Два проводника, сопротивление которых 5 и 7 Ом, соединяют параллельно и подключают к источнику электрической энергии. В первом выделилось 1?,64 Дж энергии.
Какое количество энергии выделилось во втором проводнике за это же время?
3. В кипятильнике емкостью 5 л с КПД 70% вода нагревается от 10 до 100°С за 20 мин. Какой силы ток проходит по обмотке нагревателя, если разность потенциалов между его концами равна 220 В?
4. Два проводника сопротивлением 10 и 23 Ом включены в сеть напряжением 100 В.
Какое количество теплоты выделится за 1 с в каждом проводнике, если их соединить:
а) последовательно,
б) параллельно?
5. Сколько времени будут нагреваться 1,5 л воды от 20°С до 100°С в электрическом чайнике мощностью 600 Вт, если КПД, его 80%?
6. Определите, на какое напряжение рассчитан электрокипятильник, который за 5 мин нагревает 0,2 кг воды от 14°С до кипения, при условии, что по его обмотке протекает ток 2 А. Потерями энергии пренебречь.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Электрический ток в электролитах
1. Сколько хрома расходуется при хромировании вала в течение 20 мин, если сила тока 150 А, электрохимический эквивалент хрома k=0,18·10-6 кг/Кл?
2. Цинковый анод массой 5 кг помещен в электролитическую ванну, через которую проходит ток. Сила тока в ванне 40 А. Через какое время анод полностью израсходуется на покрытие металлических изделий. Электрохимический эквивалент хрома k=0,34·10-6 кг/Кл?
3. На производстве сэкономлено 1000 кВт-ч электроэнергии. Сколько меди можно получить при электролизе за счет этой экономии, если напряжение на клеммах гальванической ванны 4 В?
4. При выполнении лабораторной работы на катоде выделилась медь массой 1,5 г за 20 мин при силе тока 4 А. Определите по данным опыта электрохимический эквивалент меди.
5. Вычислите электрохимический эквивалент трехвалентного золота, если его молярная масса 0,197 кг/моль.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
| источники: |
Балаш В.А. "Задачи по физике и методы их решения". Пособие для учителей. М., Просвещение, 1974.
Мартынов И.М., Хозяинова Э.М. "Дидактический материал по физике 9 кл." М., Просвещение, 1978.
Марон А.Е., Мякишев Г.Я. "Физика". Учебное пособие для 11 кл. вечерней (заоч.) средн. шк. и самообразования. М., Просвещение, 1992.
|
